Question

Упростите выражение и найдите его значение :
При a=-5п:4

Answer 1

$frac{2sin( pi - alpha )+sin2 alpha }{2sin( frac{ pi }{2}+ alpha )+1-cos^2 frac{ alpha }{2} +sin^2 frac{ alpha }{2} } = frac{2sin alpha +sin2 alpha }{2cos alpha+1-(cos^2 frac{ alpha }{2} -sin^2 frac{ alpha }{2}) } =\ = frac{2sin alpha +2sin alpha cos alpha }{2cos alpha+1- cos alpha } =frac{2sin alpha(1 +cos alpha) }{cos alpha+1 } =2sin alpha \ alpha =- frac{5 pi }{4} Rightarrow$
$2sin alpha = 2sin (- frac{5 pi }{4} )=-2sin ( frac{5 pi }{4} )=-2sin ( pi +frac{ pi }{4} )=2sin frac{ pi }{4} =\ =2 cdot frac{ sqrt{2} }{2} = sqrt{2}$