Question

Решите тригонометрическое уравнение , поподробнее.

Answer 1

1 + 3sin2x - cos²2x = 0
1 - cos²2x + 3sin2x = 0
Воспользуемся тем, что sin²A + cos²A = 1:
cos²2x + sin²2x - cos²2x + 3sin2x = 0
sin²2x + 3sin2x = 0
Вынесем общий множитель за скобку:
sin2x(sin2x + 3) = 0
Произведение множителей тогда равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
1) sin2x = 0 
2x = πn, n ∈ Z
x = πn/2, n ∈ Z
2) sin2x + 3 = 0
sin2x = -3
Данное уравнение не имеет решений, т.к. sinA ∈ [-1; 1].

Ответ: x = x = πn/2, n ∈ Z.