Question

Помогите, пожалуйста.
Решите неравенство.
2lgx > lg(4x+21)

Answer 1

2lgx > lg(4x + 21)

Составим и будем дальше решать систему неравенств:

x > 0
4x + 21 > 0
lgx² > lg(4x + 21)

x > 0
4x > - 21 - отбрасываем, т.к. x итак > 0
x² > 4x + 21

x > 0
x² - 4x - 21 > 0

x > 0
x² - 4x + 4 - 25 > 0

x > 0
(x - 2)² - 5² > 0

x > 0
(x - 2 - 5)(x - 2 + 5) > 0

x > 0
(x - 7)(x + 3) > 0

x > 0
x ∈ (-∞; -3) U (7; + ∞).

При пересечении неравенств получаем:
x ∈ (7; +∞)

Ответ: x ∈ (7; +∞).