Question

Найдите z^2004, если (i-1)/z=i+1

Answer 1

$displaystyle frac{1-i}{z} =1+i;,,, Rightarrow,,,, frac{z}{1-i}= frac{1}{1+i},,,,Rightarrow,,,,, z= frac{1-i}{1+i}$

Последнее равенство умножим на сопряженное числитель и знаменатель

    $displaystyle z= frac{(1-i)^2}{1^2-i^2} = frac{1-2i-1}{1+1} =-i$

В итоге получаем, что
  $z^{2004}=(-i)^{2004}=i^{2004}=(i^2)^{1002}=(-1)^{1002}=1$

Ответ: 1.