Question

Помогите решить
A) √2cos(П/4-x)-cosx=1/2
б) √2sin(П/4-x/2)+sinx/2=√3/2 
плизз очень нужно)

Answer 1

$sqrt{2} (cos frac{ pi }{4}cosx+sin frac{ pi }{4}sinx )-cosx= frac{1}{2}$
sinx=1/2  через арксинуснайтиответ  
решала по формулам суммы и разности двух углов

Answer 2

$sqrt{2}cos( frac{ pi }{4}-x) -cosx = frac{1}{2} \ sqrt{2}cos(x- frac{ pi }{4}) -cosx = frac{ 1 }{2}\ sqrt{2} (cosxcos frac{ pi }{4} +sinxsin frac{ pi }{4})-cosx= frac{ 1 }{2}\ sqrt{2} ( frac{ sqrt{2} }{2} cosx+ frac{ sqrt{2} }{2}sinx)-cosx= frac{ 1 }{2}\ sqrt{2}* frac{ sqrt{2} }{2}(cosx+sinx)-cosx= frac{ 1 }{2}\ cosx+sinx-cosx= frac{ 1 }{2}\ sinx= frac{ 1 }{2}\ x= (-1) ^{k} arcsin frac{1}{2} + pi k\ x=(-1) ^{k} frac{ pi }{6} + pi k$$b) sqrt{2} sin( frac{ pi }{4} - frac{x}{2} )+sin frac{x}{2} = frac{ sqrt{3} }{2} \ - sqrt{2} sin( frac{ x }{2} - frac{ pi }{4} )+sin frac{x}{2} = frac{ sqrt{3} }{2} \ - sqrt{2} (sin frac{ x }{2} cosfrac{ pi }{4} -cos frac{ x }{2} sinfrac{ pi }{4})= frac{ sqrt{3} }{2} \ - sqrt{2} ( frac{ sqrt{2} }{2} sin frac{ x }{2} - frac{ sqrt{2} }{2} cos frac{ x }{2} )= frac{ sqrt{3} }{2} \ -sin frac{x}{2} +cosfrac{x}{2}+sin frac{x}{2}= frac{ sqrt{3} }{2}$$cos frac{x}{2} = frac{ sqrt{3} }{2} \ frac{x}{2}= +- arccos frac{ sqrt{3} }{2} +2 pi k\ frac{x}{2}= +- frac{ pi }{6} +2 pi k\ x=+- frac{ pi }{3} +4 pi k$