Question

Найдите наибольшее целое число x,
удовлетворяющее неравенству
log (x-5) (по основанию √3)-log(x-5) (по основанию 3)<4

Answer 1

$logg_{ sqrt{3} } (x-5)- log_{3} (x-5) textless 4$

ОДЗ: x-5>0.  x>5

свойство логарифма:
$log_{ a^{n} } b= frac{1}{n}* log_{a}b$
$log_{ sqrt{3} } (x-5)= log_{ 3^{ frac{1}{2} } } (x-5)=(1: frac{1}{2} )(x-5)=2* log_{3} (x-5)$
$2* log{3} (x-5)- log_{3} (x-5) textless 4 log_{3} (x-5) textless 4 4= log_{3} 3^{4} = log_{3} 81$
$log_{3} (x-5) textless log_{3} 81$
основание логарифма а=3, 3>1 знак неравенства не меняем
x-5<81, x<86

учитывая ОДЗ, получим:
$left { {{x textgreater 5} atop {x textless 86}} right.$

ответ: x∈(5;86)