Question

Найдите площадь треугольника со сторонами, равным 5,6 и 7

Answer 1

Площадь треугольника можно вычислить разными способами. Ниже дается один из возможных вариантов - через нахождение высоты треугольника и затем по формуле  S=a•h:2  

 На рисунке в приложении стороны треугольника: АВ=6, ВС=5, АС=7, 

ВH - высота, длину которой нужно найти. 

По т.Пифагора 

ВН²=АВ²-АН²

ВН²=ВС²-НС²

Приравняем значения ВН²

АВ²-АН²=ВС²-НС²

Примем НС=х и АН=7-х⇒

26-49+14х-х²=25-х²

Откуда $x= frac{19}{7}$

По т.Пифагора из ∆ ВНС

$BH= sqrt{5^2-( frac{19}{7})^2 }= frac{12 sqrt{6} }{7}$

$S(ABC)= frac{7*12 sqrt{6} }{7*2} =6 sqrt{6}$