Question

При каких значениях переменной X имеет смысл выражение

Answer 1

Подкоренное выражение - число неотрицательное и знаменатель не равен нулю.
На основе этого составим и решим неравенство:

(2 - x - x²)/(x² - 4) ≥ 0                      |·(-1)
(x² + x - 2)/(x² - 4) ≤ 0
(x² - x + 2x - 2)/(x - 2)(x + 2) ≤ 0
[x(x - 1) + 2(x - 1)]/(x - 2)(x + 2) ≤ 0
(x + 2)(x - 1)/(x - 2)(x + 2) ≤ 0
Cокращаем на (x + 2), но помним, что x ≠ -2.
(x - 1)/(x - 2)  ≤ 0
Нули числителя: x = 1.
Нули знаменателя: x = 2.
                       ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
-------------------● --------------------------0---------------------> x
        +            1                -                2         + 

Ответ: при x ∈ [1; 2).