Question

Помогите найти область изменения функции. 1 и 3 задания

Answer 1

$f(x)= sqrt{x^2+4x+8} = sqrt{(x+2)^2+4}$
Функция достигает наименьшего значения при x=-2, т.е. получим f(x)=2

Область изменения $E(f)=[2;+infty)$

$f(x)=3sin x+4cos x=5sin (x+ arcsin frac{4}{5} )$

Оценивая в виде двойного неравенства , имеем

$-1 leq sin (x+ arcsin frac{4}{5} ) leq 1,, |times 5\ \ -5 leq 5sin (x+ arcsin frac{4}{5} ) leq 5$

Область изменения $E(f)=[-5;5].$