Question

При каких х и у выражение принимает наименьшее значение...

Answer 1

Так как $x^2+4xy+4y^2$ не может быть меньше 0.
$(x+2y)^2$ (Надеюсь понятно почему)
Следовательно данное выражение можно приравнять к 0.
$x^2+4xy+y^2=0$
Весьма логично, что в данном случае $x=0$ и $y=0$
При этом основное (полное) выражение принимает значение 1. 
Иначе я не знаю как решить. 
Есть вопросы - задавайте)