Предмет: Математика,
автор: Margot11
Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Дальше не могу понять как решать.Подробно пожалуйста на завтра)
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/6fc/6fc51b04d0269d069e99a5422c06ee39.jpg)
Ответы
Автор ответа:
0
Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной.
Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной.
![y'= dfrac{y^2-3}{x^2y} y'= dfrac{y^2-3}{x^2y}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D+dfrac%7By%5E2-3%7D%7Bx%5E2y%7D+)
Воспользовавшись определением дифференциала, получаем
![dfrac{dy}{dx} = dfrac{y^2-3}{x^2y} dfrac{dy}{dx} = dfrac{y^2-3}{x^2y}](https://tex.z-dn.net/?f=+dfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D+%3D+dfrac%7By%5E2-3%7D%7Bx%5E2y%7D+)
Разделяем переменные
![displaystyle frac{ydy}{y^2-3} = frac{dx}{x^2} Rightarrow,,, frac{1}{2} intlimits frac{d(y^2-3)}{y^2-3}= intlimits frac{dx}{x^2} Rightarrow,,,, frac{1}{2} ln|y^2-3|=- frac{1}{x} +C displaystyle frac{ydy}{y^2-3} = frac{dx}{x^2} Rightarrow,,, frac{1}{2} intlimits frac{d(y^2-3)}{y^2-3}= intlimits frac{dx}{x^2} Rightarrow,,,, frac{1}{2} ln|y^2-3|=- frac{1}{x} +C](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle++frac%7Bydy%7D%7By%5E2-3%7D+%3D+frac%7Bdx%7D%7Bx%5E2%7D+Rightarrow%2C%2C%2C++frac%7B1%7D%7B2%7D++intlimits+frac%7Bd%28y%5E2-3%29%7D%7By%5E2-3%7D%3D+intlimits+frac%7Bdx%7D%7Bx%5E2%7D+Rightarrow%2C%2C%2C%2C+frac%7B1%7D%7B2%7D+ln%7Cy%5E2-3%7C%3D-+frac%7B1%7D%7Bx%7D+%2BC)
Получили, что
- общий интеграл и является решением данного дифференциального уравнения.
Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной.
Воспользовавшись определением дифференциала, получаем
Разделяем переменные
Получили, что
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/d31/d31588ffcc94f2bf948a8a38eac60be4.png)
Автор ответа:
0
А что такое [tex]?
Автор ответа:
0
Добавила фотографию
Похожие вопросы
Предмет: Биология,
автор: Exits
Предмет: Английский язык,
автор: mariabaxshinyan99945
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: latofat26
Предмет: Математика,
автор: AnnaBaD