Question

Объясните как найти производную

Answer 1

Берем функцию, щас на простом примере покажу и расскажу.
$f(x)=5x^2-2x+7$

Производная суммы равна сумме производных, т.е.
$f(x)=u(x)+v(x) \ f'(x)=u'(x)+v'(x)$

Дальше, любой коэффициент сохраняется перед x и производная просто числа равна нулю, т.е.
$f(x)=kx+m \ f'(x)=k*x' + m'\ x' = 1\ m' = 0\ f'(x)=k*1+0\ f'(x)=k$

Применяем правила к нашему примеру, я прикрепил таблицу, там должен(на) разобраться по правилам.
$f(x)=5x^2-2x+7\ f'(x)=5*(x^2)' - 2* x' + 7'\ (x^2)'=2x\ x'=1\ 7'=0\ f'(x)=5*2x-2*1+0\ f'(x)=10x-2$

Возьмем пример посложнее, с дробью.
$f(x)= frac{2x^3-3x^2+1}{x^2+1}\ (frac{u}{v})'= frac{u'v-uv'}{v^2}\ f'(x)=frac{(2x^3-3x^2+1)'(x^2+1)-(2x^3-3x^2+1)(x^2+1)'}{(x^2+1)^2}\ f'(x)=frac{(6x^2-6x)(x^2+1)-(2x^3-3x^2+1)(2x+1)}{(x^2+1)}$
Ну тут осталось только раскрыть скобки и упростить.
 Думаю примеры увидены, и понятно, что квадрат в производной остался от куба по формуле и прочие $(x^n)'= nx^{n-1}$

Объяснять почему так, откуда таблица, физический и геометрический смыслы надо?