Question

Решить уравнение:
Sin4x + cos^2 2x = 2

Answer 1

$sin4x + cos^2 2x = 2$
Применяем формулу синуса двойного угла, а также основное тригонометрическое тождество:
$2sin2xcos2x + cos^2 2x = 2sin^22x+2cos^22x$
Выполняем преобразования:
$2sin^22x-2sin2xcos2x+cos^22x=0$
Разделим на $cos^22x neq 0$:
$2mathrm{tg}^22x-2mathrm{tg}2x+1=0 \ D_1=(-1)^2-2cdot1=1-2=-1 textless 0$
Дискриминант отрицательный, следовательно решений нет
Ответ: нет решений