Question

(x^2+2x)^2-(x+2)(2x^2-x)=6(2x-1)^2 Спасайте!

Answer 1

(x^2+2x)^2 - (x+2)*(2x^2-x) = 6(2x-1)^2

(x^2+2x)^2 - (x+2)*x*(2x-1) - 6(2x-1)^2 = 0

(x^2+2x)^2 - (x^2+2x)(2x-1) - 6(2x-1)^2 = 0

Замена      (x^2+2x) = t

                   (2x-1) = u

t^2 - u*t - 6u^2 = 0

решаем квадратное уравнение относительно t

D = u^2 - 4*(-6u^2) = 25u^2 = (5u)^2

t12 = (u + - 5u)/2 = 3u и -2u

1. t = -2u

делаем обратную замену

x^2+2x = -2(2x-1)

x^2+2x+4x-2=0

x^2+6x-2 =  0

D=36 + 8 = 44

x12 = (-6 +- √44)/2 = -3 +- √11

2. t = 3u

обратная замена

x^+2x = 3(2x-1)

x^2 + 2x - 6x+3 = 0

x^2 - 4x + 3 = 0

D= 16 - 12 = 4

x34 = (4 +- 2)/2 = 3 и 1

Ответ 1, 3,  -3 + √11,  -3 - √11