Question

очень нужно‍♂️
докажите, что если n!+1 делится на n+1, то n+1 - простое число.

Answer 1

Допустим, что число n+1 составное, т. е. что n+1=qr, где 1<q<n. Тогда n! делится на q, а значит n!+1 не делится на q. Отсюда n!+1 не делится на n+1. Противоречие, значит число n+1 простое.