Question

Докажите методом математической индукции, что если m принадлежит натуральному числу
1)m^3+5m+12 делится на 6
2)m^3+11m делится на 6

Answer 1

1

База

m=1:

1+5+12=18 делится на 6

Переход

Пусть доказано для <m, докажем для m.

(m-1)³+5(m-1)+12 по Индукционному предположению делится на 6

m³-3m²+3m-1+5m-5+12 делится на 6

m³+5m+12-3m²+3m-6 делится на 6

m²-m - чётное

3(m²-m)-6 делится на 6

m³+5m+12 делится на 6.

2

База

m=1

1+11=12 делится на 6

Переход

Пусть доказано для <m. Докажем для m.

(m-1)³+11(m-1) делится на 6

m³-3m²+3m-1+11m-11 делится на 6

m³+11m-3m²+3m-12 делится на 6

3m²-3m+12 делится на 6

m³+11m делится на 6.