Question

точка О - центр окружности, вписанной в треугольник ABC, BC = a, AC=b, угол AOB=120 найти сторону AB

Answer 1

В треугольнике АОВ сумма углов АВО и ВАО равна 180° -120° =60° По сумме внутренних углов треугольника). Но углы АВО и ВАО - половины углов В и А соответственно. Следовательно, <A +<B =120° и тогда <C=60°. по теореме косинусов АВ² = ВС²+АС²-2*ВС*АС*CosC или

АВ² = a²+b² - 2ab*(1/2) = a²+b²-ab.

Ответ: АВ = a² - ab +b².