Question

сумма радиусов вписанного и описанного кругов прямоугольного треугольника равна одному с катетов найдите острые углы триугольника

Answer 1

Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей в прямоугольном треугольнике равна полусумме катетов. Пусть катеты равны a и b, тогда
r + R = (a + b) / 2, но с другой стороны по условию задачи r + R = a,
Значит   (a + b) / 2 = a;     a + b = 2a;     a = b
Это означает, что катеты равны, значит это прямоугольный равнобедренный треугольник, а значит острые углы по 45°.