Question

Комплексные числа. Найти корни Z
Z^4=sqrt(2)+sqrt(2)*i

Answer 1

уравнение четвёртой степени - должно быть четыре корня - основная теорема алгебры.
перепишем в показательной форме

Z^4= 2*e^(π/4)i

его надо расчетверить с учётом угла 2π

Z^4= 2*e^(π/4)i
Z^4= 2*e^(9π/4)i
Z^4= 2*e^(17π/4)i
Z^4= 2*e^(25π/4)i

корни
Z= 2^(1/4) * е^(π/16)i
Z= 2^(1/4) * е^(9π/16)i
Z= 2^(1/4) * e^(17π/16)i
Z= 2^(1/4) * e^(25π/16)i