Question

решите ,пожалуйста
докажите методом математической индукции, что если m принадлежит натурному числу
(2^2m)+6m +8 делится на 9

Answer 1

Для m=1 это верно. Действительно 4+6+8=18 на 9 делится. Обозначим число для m , как с(m). Предположим, что с(m) делится на 9.  c(1) делится на 9. с(m+1)=4*2^2m+6m+6+8= 4*(2^m+6m+8)-18m-18=4*c(m)-18m-18= 4*c(m)-9*(2m+2).
По предположению индукции c(m) -делится на 9 и 9*(2m+2) делится на 9, значит и их разность делится на 9.