Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4 см,а угол между ними боковыми сторонами равен 150.Найдите площадь треугольника

Answer 1

Пусть имеем равнобедренный треугольник АВС с основанием АС.
Если угол между боковыми сторонами равен 150°, то угол при основании равен (180°-150°)/2 = 15°.
sin 15° = √((1-cos 30°/2) = (√(2-√3))/2,
cos 15° = √((1+cos 30°/2) = (√(2+√3))/2.
Высота h треугольника равна: h = 4*sin 15° = 2√(2-√3).
Основание равно: АС = 2*4*cos 15° = 4√(2+√3).
Тогда площадь треугольника равна:
S = (1/2)h*AC = (1/2)*2√(2-√3)*4√(2+√3) = 4*(4-3) = 4 см².