Question

$((i^5 +2)/(i^{11} + 1))^2$
объясните пожалуйста

Answer 1

$left(frac{i^5+2}{i^{11}+1}right)^2=left(frac{1+3i}{2}right)^2=frac{left(1+3iright)^2}{2^2}=frac{left(-8+6iright)}{2^2}=frac{-8+6i}{2^2}=frac{2left(-4+3iright)}{2^2}=frac{-4+3i}{2}= \ =-2+frac{3}{2}i \ OTBET:-2+frac{3}{2}i$

Пояснение "Как из первого , получить второе"
 Избавляемся от степеней числителя и знаменателя 
$1)i^5+2=i+2 \ 2)i^{11}+1=-i+1$

Из этого имеем,что $frac{i+2}{-i+1}$

Воспользуемся правилом  : $frac{a+bi}{c+di}=frac{left(c-diright)left(a+biright)}{left(c-diright)left(c+diright)}:=:frac{left(ac+bdright)+left(bc-adright)i}{c^2+d^2}$

Получим = $frac{left(2cdot :1+1cdot left(-1right)right)+left(1cdot :1-2left(-1right)right)i}{1^2+left(-1right)^2}$ 

После вычисления получим : $frac{1+3i}{2} = left(frac{1+3i}{2}right)^2$
 

Answer 2

i^5 = i^4 * i = (-1) * (-1) * i = i

Answer 3

вроде разобрался, тогда i^11 = i^10 * i = -1 * i = -i

Answer 4

спасибо большое! без больших проблем понимал математику, а в универ пошёл и чёт деграднул)

Answer 5

На здоровье! Желаю удачи.

Answer 6

и вам удачи

Answer 7

$dfrac{i^5+1}{i^{11}+1} = dfrac{i^4cdot i+1}{i^{10}cdot i+1} = dfrac{i+1}{1-i} = dfrac{2cdot 1+1cdot(-1)}{1^2+(-1)^2} + dfrac{1cdot1-2cdot(-1)}{1^2+(-1)^2}i=\ \ \ =0.5+1.5i$

Тогда имеем

$bigg( dfrac{i^5+1}{i^{11}+1}bigg)^2=(0.5+1.5i)^2=0.25+ 1.5i+2.25i^2=\ \ \ =0.25+1.5i-2.25=1.5i-2$