Question

Садовый участок площадью 8 соток (800м2) обнесен изгородью, длина которой 120м. Найдите длину и ширину участка. Решение с пояснением, пожалуйста.

Answer 1

Дано: S = 800 м²
Р = 120 м
Найти: длину и ширину
Решение.
     Обозначим стороны участка а и в.
     Имеем систему уравнений:
S :   {  а*в = 800
Р :   {  2(а+в) = 120
     Из второго уравнения а = (60 - а),
     Подставим это выражение в первое уравнение:
а(60-а) = 800
60а - а² = 800.
     Приведем уравнение к нормальному виду и решим его:
а² - 60а + 800 = 0
D = 60² - 4*800 = 3600 - 3200 = 400;   D > 0, решаем дальше:
а₁ = (60 + √D)/2 = (60 - √400)/2 = (60+20)/2 = 40(м),
тогда в₁ = S/а = 800/40 = 20 (м)
а₂ = (60 - √D)/2 = (60 - √400)/2 = (60-20)/2 = 20(м), тогда в₂ = 800/20 = 40 (м)
Ответ: длина 40м, ширина 20 м.
Проверка: 2(40+20) = 120;  120=120