Question

найти сумму последовательности 1/6 + 1/12 + ... + 1/((n + 1) (n + 2))

Answer 1

$displaystyle dfrac{1}{2cdot 3}+ frac{1}{3cdot 4}+...+ frac{1}{(n+1)(n+2)} =\ \ \ = frac{3-2}{2cdot 3} + frac{4-3}{3cdot 4} +...+ frac{n+2-(n+1)}{(n+1)(n+2)} =\ \ \ = frac{1}{2}-frac{1}{3} +frac{1}{3}-frac{1}{4} +...+ frac{1}{n+1} -frac{1}{n+2} =frac{1}2}- frac{1}{n+2}$