Question

Здравствуйте! Решите, пожалуйста, 2 уравнения, как у меня на примере, точь в точь и никаким другим способом! Кстати, у меня на примере решение 1-го из уравнений, правильно ли оно? Прошу решить! Заранее спасибо ВАМ

Answer 1

task/25081778
-------------------
* * * sin²x +cos²x =1 ; sin2x =2sinx*cosx ; 5 =4+1 =4 + ( sin²x + cos²x ) * * *
----------------------
189 1) 5+sin2x =5(sinx+cosx) ⇔
4+sin²x +2sinx*cosx+cos²x =5(sinx+cosx)⇔
(sinx+cosx)² - 5(sinx+cosx)²+4 = 0  пусть sinx+cosx = t , тогда
t² -5t +4 =0 ⇒[ t=4 , 
                      [ t= 1.
[ sinx +cosx = 4  > √2 _не имеет решения 
[ sinx +cosx =1.
√2cos(x -π/4) =1 ;
cos(x-π/4) =1/√2 ;
x-π/4 =± π/4+2πn , n∈ℤ 
x= 2πn  или  x= π/2 +2πn  ,  n∈ℤ.

ответ : 2πn  ;  π/2 +2πn  ,  n∈ℤ.
------- P.S. -------
sinx +cosx =√2sin(x+π/4)   ⇒ - √2 ≤ sinx +cosx  ≤√2
sinx +cosx =√2cos(x-π/4) 
----------------------
189 2)   2+2cosx =3sinxcosx +2sinx ⇔4+4cosx =6sinxcosx +4sinx ⇔
4- 6sinxcosx +4(cosx-sinx) =0 ;
1+3cos²x +3sin²x - 6sinxcosx +4(cosx-sinx)=0 ; 
1+3(cos²x - 2sinxcosx +sin²x) +4(cosx-sinx)=0 ; 
3(cosx - sinx)² +4(cosx-sinx) +1 =0 ;  замена cosx-sinx= t
3t² +4t +1 =0  ,  D/4 =2²-3=1;
t ₁ =(-2-1)/3 = -1;
t₂ = (-2+1)/3= -1/3 .
----------
a) cosx -  sinx =-1 ;
√2cos(x++π/4) = -1 ;
cos(x+π/4) = -1/√2  ;        
x+π/4 = ± (π-π/4) +2πn , n∈ℤ ;
x+π/4 = ± 3π/4 +2πn  ,n∈ℤ  иначе 
x = -π+2πn ;  x =π/2+2πn  ,  n∈ℤ .
---
б) cosx -  sinx =-1/3 ;
√2cos(x+π/4) = -1/3  ;  
cos(x+π/4) = -1/3√2       
x+π/4 = ± (π-arccos1/3√2) +2πn , n∈ℤ ;
x= - π/4 ± (π-arccos1/3√2) +2πn , n∈ℤ ;

Answer 2

Первое уравнение, см. решение.