Question

Докажите , что : 
Если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p , a x , y -произвольные натуральные числа, то (nx+-my) делится на р .

Answer 1

Если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p , то существуют такие числа натуральные k  и l, что справедливо n=pk, m=lp.

Для любых произвольных натуральных чисел х и y:
$nx+my=pk*n+pl*y=p*(kn+ly)$ - так как один из множителей в разложении на произведение множителей (множитель р) кратный р, то и число nx+my делится на р. Доказано