Question

1)4cos²x+sinxcosx+3sin²x–3=0
2)sinx²/3cosПтретьих–cosx/3sin5Пи=√2:2

Answer 1

$mathtt{4cos^2x+sinxcosx+3sin^2x-3=0;}\mathtt{cos^2x+3cos^2x+3sin^2x+sinxcosx-3=0;}\mathtt{cos^2x+3(cos^2x+sin^2x)+sinxcosx-3=0;}\mathtt{cos^2x+sinxcosx=0;~cosx(cosx+sinx)=0}$

далее — совокупность: $mathtt{left[begin{array}{ccc}mathtt{cosx=0}\mathtt{cosx+sinx=0}end{array}righttoleft[begin{array}{ccc}mathtt{cosx=0}\mathtt{tgx=-1}end{array}right}$

после всех преобразований, вычислений и прочего, мы получаем следующую совокупность наших решений, которая и является ответом на первое уравнение: 

$mathtt{left[begin{array}{ccc}mathtt{x=frac{pi}{2}+2pi n}\mathtt{x=frac{3pi}{2}+2pi n}\mathtt{x=frac{3pi}{4}+pi n}end{array}right}$

второе уравнение: 

$mathtt{frac{sinx^2}{3cos(frac{pi}{3})}-frac{cosx}{3sin(5pi)}=frac{sqrt{2}}{2}}$

сразу замечу, что знаменатель вычитаемого $mathtt{3sin(5pi)}$ является нулём, так как значение $mathtt{sin(npi)}$, где переменная n целочисленна, всегда обращается в нуль, следовательно, мы имеем дело с нулевым знаменателем, чего в математике быть в принципе не может. 

ответ: нет решения