Question

|3x-5|+|3+2x|-2x|x+1|=0

Answer 1

$|3x-5|+|3+2x|-2x|x+1|=0.$

Если $x leq 0,$ первое слагаемое |3x-5| положительно, второе |3+2x| неотрицательно, третье слагаемое -2x|x+1| неотрицательно. Поэтому их сумма положительна, что означает, что при таких x решений нет.

Если x положителен, 3+2x положительно и x+1 положительно, поэтому второй и третий модули можно опустить. Получаем

$|3x-5|+3+2x-2x^2-2x=0; |3x-5|=2x^2-3.$

Если $x geq 5/3,$ модуль раскрывается с плюсом, получаем уравнение

$3x-5=2x^2-3; 2x^2-3x+2=0; D=9-16 textless 0Rightarrow$ решений нет.

Если $0<x textless 5/3,$ модуль раскрывается с минусом, получаем уравнение 

$5-3x=2x^2-3; 2x^2+3x-8=0; x_{1,2}=frac{-3pmsqrt{73}}{4}.$

Отрицательный корень отбрасываем сразу, положительный начинаем сравнивать с 5/3.

$frac{-3+sqrt{73}}{4} textless frac{-3+9}{4}=frac{6}{4}=frac{3}{2} textless frac{5}{3}.$

Поэтому это решение мы утверждаем.

Ответ: $frac{sqrt{73}-3}{4}$