Question

Дана трапеция ABCD. AB = 4 см, основание BC = 3 см. Угол A = 60 градусов, а угол D = 45 градусов. Необходимо найти площадь и периметр данной трапеции.

Answer 1

Опустим перпендикуляры из точек В и С на основание АД.
Пусть их основания  - точки Н и М.
Высота трапеции Н = АВ*sin 60° = 4*(√3/2) = 2√3.
AH = AB*cos 60° = 4*(1/2) = 2.
HM = BC = 3.
MD = H = 2√3 (углы по 45°, СМ = МД).
АД = 2+3+2√3 = 5+2√3.
СД = Н*√2 = 2√3*√2 = 2√6.
Периметр Р = 4+3+2√6+5+2√3 = 12+2√3(√2+1).
Средняя линия Lср равна (3+5+2√3)/2 = 4+√3.
Площадь трапеции S = Lср*H = (4+√3)*2√3 = 8√3+6.