Question

Помогите решить задачу!!! 20 баллов!!!
В некотором городе всего три попарно пересекающиеся прямолинейные улицы. На каждом перекрестке установлен светофор. Сколько всего светофоров в этом городке? Было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и не проходящую через уже имеющиеся перекрестки . Сколько придется установить светофоров? А если прокладка улиц в городе будет продолжена таким же образом, можно ли сказать , сколько будет светофоров в городке с десятью улицами?

Answer 1

Три попарно пересекающихся улицы образуют треугольник. У них в вершинах будет 3 светофора.

Если добавить 4-ую улицу, которая пересекает все три, то прибавится еще 3 светофора. Всего 6.

На рисунке это прекрасно видно. 4-ая линия показана красным.

И так далее. Каждая улица добавляет столько светофоров, сколько уже было улиц.

В городе с 10 улицами будет 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 светофоров.