Question

основанием пирамиды является паралелограмм со сторонами 5м и 4м и меньшей диагональю 3м. высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2м.Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

АВСД -паралелограмм

К -вершина пирамиды, т.О пересечение диагоналей основания

АВ=5

ВС=4

ВД=3

ОК=2

Sавсд=3*4=12 м²

<ВДА=90° т.к. стороны равны 3, 4, 5, тогда КД и КВ являются высотами на АД и ВС.

КД=КВ=√(ВО²+ОК²)=√(1,5²+2²)=√(2,25+4)=√6,25=2,5

Sкда=Sквс=0.5*КД*АД=0,5*2,5*4=5 м²

ОР -высота на СД

ΔОРД подобен ΔАДВ

ОД/ОР=АВ/АД

ОР=1,5*4/5=1,2

КР=√(ОР²+ОК²)=√(1,2²+2²)=√1,44+4=√5,44=4√0,34

Sква=Sкдс=0,5*КР*ДС=0,5*4√0,34*5=10√0,34=√34 м²

Sпол=12+5+5+√34+√34=22+2√34=22+2*5,83=33,66 м²