Question

Помогите пожалуйста геометрия

Answer 1

0 градусов ≤ α ≤ 90 градусов - первая четверть. cos, tg, ctg - положительны

Согласно определению синуса
1 - противолежащий катет
4 - гипотенуза
По т. Пифагора $sqrt{4^2-1^2} = sqrt{15}$ - прилежащий катет

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе

$cos alpha = frac{ sqrt{15} }{4}$

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету

$tg alpha = frac{1 }{ sqrt{15} }$

$ctg alpha = frac{1}{tg alpha } = sqrt{15}$

Задание 2.

По формулам приведения, имеем

$cos^240а+sin^2140а=cos^240а+sin^2(180а-40а)=cos^240а+sin^240а=1$

Answer 2

Номер 1:
По основному тригонометрическому тождеству sin²α+cos²α=1 мы сможем найти cos. Затем по тождествам $tg alpha = frac{sin alpha }{cos alpha },ctg alpha = frac{1}{tg alpha}$ сможем найти tg и ctg:
$( frac14)^2+cos^2 alpha =1\ frac{1}{16}+cos^2 alpha =1\cos^2 alpha = frac{15}{16}\cos alpha = sqrt{ frac{15}{16}}= frac{ sqrt{15}}{4}\tg alpha = frac{ frac14}{ frac{ sqrt{15}}{4}}= frac{1}{ sqrt{15}}\ctg alpha = frac{1}{ frac{1}{ sqrt{15}}}= sqrt{15}$
Ответ: $cos alpha = frac{ sqrt{15}}{4},tg alpha = frac{1}{ sqrt{15}},ctg alpha = sqrt{15}$.
Номер 2:
cos²40+sin²140=cos²40+sin²40=1.