Question

Вычислите определенный интеграл с точностью 0.001

Answer 1

Разложим в ряд Тейлора:
   $displaystyle dfrac{1}{ sqrt[3]{1+x^3} } =(1+x^3)^{1/3}=1- frac{x^3}{3}+ frac{2x^6}{9} - frac{14x^9}{81}+O(x^{11})$

Посчитаем теперь определенный интеграл.
 $displaystyle intlimits^{0.5}_0 frac{dx}{ sqrt[3]{1+x^3} } =bigg(x- frac{x^4}{12}+ frac{2x^7}{63} - frac{7x^{10}}{405}bigg)bigg|^{0.5}_0=\ \ \ =0.5- frac{0.5^4}{12}+ frac{2cdot0.5^7}{63} - frac{7cdot0.5^{10}}{405}approx0.495$