Question

6.49 20 баллов
Спасибо

Answer 1

а) $sqrt{sin^2 1+sin^22-2sin1*sin2} + sqrt{ frac{1}{4} -sin1+sin^21} + \ + sqrt{1+sin^22-2sin2} =$
$= sqrt{(sin1-sin2)^2}+ sqrt{( frac{1}{2} -sin1)^2}+ sqrt{(1-sin2)^2} =$
$=sin2-sin1+ sin1-frac{1}{2}+1-sin2= 1-frac{1}{2}= frac{1}{2}$
sin (1) = sin (1 рад) ≈ 0,8415; sin (2) = sin (2 рад) ≈ 0,9093, то есть
0 < 1/2 < sin (1 рад) < sin (2 рад) < 1, поэтому
$sqrt{(sin1-sin2)^2}=sin2-sin1 textgreater 0 \ sqrt{( frac{1}{2} -sin1)^2}= sin1-frac{1}{2} textgreater 0\ sqrt{(1-sin2)^2}=1-sin2 textgreater 0$

б) $sqrt{cos^26+cos^27-2cos6*cos7} + sqrt{ frac{1}{4} -cos 7+cos^27} + \ + sqrt{1+cos^26-2cos6} =$
$= sqrt{(cos 7-cos 6)^2} + sqrt{( frac{1}{2} -cos7)^2}+ sqrt{(1-cos6)^2} =$
$=cos6 - cos 7 + cos 7 - frac{1}{2} +1-cos 6=1- frac{1}{2} =frac{1}{2}$
cos (6) = cos (6 рад) ≈ 0,9602; cos (7) = cos (7 рад) ≈ 0,754, то есть
0 < 1/2 < cos (7 рад) < cos (6 рад) < 1, поэтому
$sqrt{(cos 7-cos 6)^2} = cos 6-cos 7 \ sqrt{( frac{1}{2} -cos7)^2}= cos7-frac{1}{2} \ sqrt{(1-cos6)^2} =1-cos6$