Question

CD-24, периметр ABE-28,AB -16, найти периметр DEC

Answer 1

1). $angle ABD = angle DCA$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу AD. Аналогично, $angle CAB = angle BDC$, так как опираются на дугу BC. Получаем, $triangle ABE sim triangle DCE$ по двум углам.

2). Пусть k - коэффициент подобия. 
$k = frac{DC}{AB} = frac{CE}{BE} =frac{DE}{AE}$
$k = frac{DC}{AB} = frac{24}{16} = frac{3}{2}$
Тогда. $CD = k*AB = frac{3}{2}AB$
$CE = k*BE = frac{3}{2}BE$
$DE = k*AE = frac{3}{2}AE$

3). $P_{DEC} = CD + CE + DE = frac{3}{2}AB + frac{3}{2}BE + frac{3}{2}AE =$
$= frac{3}{2}(AB + BE + AE) = frac{3}{2}*P_{ABE} = frac{3}{2}*28 = 42$

Ответ: 42