Question

Решите неравенства!

Answer 1

1
8/(1-x)-(x-6)<0
(8-x+6+x²-6x)/(1-x)<0
(x²-7x+14)/(1-x)<0
x²-7x+14>0 при любом х,D=49-56=-7<0⇒1-x<0⇒x>1
            //////////////////////// 
--------(1)--------------------
Ответ x∈(1;∞)
2
(x-3)/(x²+2x-5)-1/2>0
(2x-6-x²-2x+5)/2(x²+2x-5)>0
(x²+1)/2(x²+2x-5)<0
x²+1>0 при любом х⇒х²+2х-5<0
x²+2x-5=0
D=4+20=24
x1=(-2-2√6)/2=-1-√6 U x2=-1+√6
   +                    _                                       +               
-----(-1-√6)--------------------------(-1+√6)--------
x∈(-1-√6;-1+√6)
3
x-1-4x/(3-x)<0
(3x-3-x²+x-4x)/(3-x)<0
(x²+3)/(x-3)<0
x²+3>0 при любом х⇒x-3<0⇒x<3
Ответ x∈(-∞;3)
4
2x/(x²-4)-1/(x+1)<0
(2x²+2x-x²+4)/[(x²-4)(x+1)]<0
(x²+2x+4)/[(x²-4)(x+1)]<0
x²+2x+4>0 при любом х,D=4-16=-12<0⇒
(x-2)(x+2)(x+1)<0
x=2  x=-2  x=-1
              _                    +                     _                 +
-----------------(-2)-----------------(-1)--------------(2)------------------
Ответ x∈(-∞;-2) U (-1;2)

Answer 2

а как выглядит первый пример на координатной прямой?