Question

Добрый день , помогите пожалуйста . Найдите наибольшее восьмизначное число, для десятичной записи которого верно такое утверждение:
(есть хотя бы одна пятерка ИЛИ есть ровно две единицы) И (нет восьмерок ИЛИ не больше двух девяток). Нужно для самопроверки )

Answer 1

Формализуем запись условия задачи.
$P=(5_{geq 1} lor 1_{=2}) land(8_{=0} lor 9_{leq 2})=(5_{geq 1}lor1_{=2}) land(8_{=0} lor9_{leq 2})= \ (5_{geq1}land8_{=0})lor(5_{geq1}land9_{leq2})lor(1_{=2}land8_{=0})lor(1_{=2}land9_{leq2})= \ P_1 lor P_2 lor P_3 lor P_4$
Достаточно истинности любого из P₁, P₂, P₃, P₄
Наша задача, получить наибольшее восьмизначное число, удовлетворяющее одному из условий. Самое большое восьмизначное число - это 99999999. Попробуем убрать из него цифры так, чтобы выполнилось одной из условий.
Для P₁: не должно быть восьмерок (их и нет) И должна быть хоть одна пятерка. Поставим её в младший разряд и получим 99999995.
Для Р₂: должна быть хоть одна пятерка И не больше двух девяток. Это 99888885, что меньше 99999995. Не подходит.
Для Р₃: должно быть две единицы И не должно быть восьмерок. Это 99999911, что меньше 99999995. Не подходит.
Для Р₄: должно быть две единицы и не более двух девяток. Это 99888811, что также меньше 99999995.

Ответ: 99999995