Question

Lim (х стремится к 0) x/корень6+x - корень 6-х

Answer 1

Имеем неопределённость 0/0
                      x
lim      --------------------
x→0    √(6+x) - √(6-x)

Раскрывать можно по правилу Лопиталя, но мы сделаем так. Числитель и знаменатель умножим на такое выражение √(6+x) + √(6-x):

      x * ( √(6+x) + √(6-x) )                  x * (√(6+x) + √(6-x))
----------------------------------------- = ------------------------------ =
(√(6+x)-√(6-x))*(√(6+x)+√(6-x))                   2*x

    √(6+x) + √(6-x)
= ---------------------
                2

Вот теперь можно вместо икса подставить его значение (→0)
√(6+0) + √(6-0)
-------------------- = √6
            2

Итак, указанный предел равен √6