Question

Решите, пожалуйста: |sinx|=3sinx-2cosx

Answer 1

$|sinx|=3sinx-2cosx$
если $sinx geq 0$, тогда $|sinx| = sinx$
$sinx = 3sinx-2cosx$
$2sinx-2cosx=0$
$2(sinx-cosx)=0|:2$
$sinx-cosx=0$
$sinx=cosx|:cosx$, $x neq frac{ pi }{2} + pi n$. Это значение не является корней уравнения, поэтому спокойно делим на косинус обе части уравнения.
$tgx=1$
$x = frac{ pi }{4} + pi n$
т.к. $sinx geq 0$, то $x = frac{ pi }{4} + 2pi n$

если же $sinx textless 0,$ тогда $|sinx| = -sinx$
$-sinx=3sinx-2cosx$
$4sinx-2cosx=0$
$2sinx=cosx$
$2 tgx = 1$
$tgx = frac{1}{2}$
$x = arctg ( frac{1}{2} ) +2 pi n$
ответ: $x = frac{ pi }{4} + 2pi n$, $x = arctg ( frac{1}{2} ) +2 pi n$

Answer 2

СПАСИБО!!!