Question

Помогите, ПОЖАЛУЙСТА! СРОЧНО!!!

Answer 1

1.
$left(frac{3}{4}right)^{x-1}sqrt{frac{4}{3}}=frac{sqrt[4]{3^{3x-4}}}{2};\ left(frac{3}{4}right)^{x-1}cdotleft(frac{3}{4}right)^{-frac{1}{2}}=3^frac{3x-4}{4}cdotfrac{1}{2};\ left(frac{3}{4}right)^{x-frac{3}{2}}=3^frac{3x-4}{4}cdot2^{-1};\ 3^{frac{2x-3}{2}-frac{3x-4}{4}}=2^{-1-2x+3};\ 3^{frac{x-2}{4}}=4^{-x+1}.$
Поскольку левая часть уравнения - возростающая функция, а правая - убывающая, то уравнение имеет только одно решение:
$3^{frac{x}{4}}cdot3^{-frac{1}{2}}=256^{-frac{x}{4}}cdot4;\ 768^{frac{x}{4}}=4sqrt{3};\ frac{x}{4}=log_{4sqrt{3}}768;\ x=4log_{4sqrt{3}}768.$

2.
$left(frac{2}{3}right)^x+frac{4}{3}=2^x$
Поскольку левая часть уравнения - убывающая функция (основание степени меньше 1), а правая - возрастающая, то уравнение имеет только одно решение:
$x=1.$

Answer 2

Спасибо огромное!