Question

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение
-Преобразуйте в произведение
*Cos 65 + cos 55
*Cos (альфа) + п/4) + Cos(Альфа)-п/4)

Answer 1

$cos65а+cos55а=2cos frac{65а+55а}{2}cos frac{65а-55а}{2}=2cos 60аcos5а=cos5а$

P.S. $cos60а= dfrac{1}{2}$

$cos( alpha + frac{pi}{4} )+cos( alpha - frac{pi}{4} )=2cos frac{ alpha + frac{pi}{4} + alpha - frac{pi}{4} }{2}cos frac{ alpha +frac{pi}{4} - alpha + frac{pi}{4} }{2} =\ \ \ =2cos alpha cos frac{pi}{4}=2cos alpha times frac{ sqrt{2} }{2}=sqrt{2}cos alpha$

Answer 2

cos65+cos55=2cos[(65+55)/2]*cos[(65-55)/2]=2cos60*cos5=2*1/2*cos5=
=cos5
cos(a+π/4)+cos(a-π/4)=2cos[(a+π/4+a-π/4)/2]cos[(a+π/4-a+π/4)/2=
=2cosacosπ/4=2*√2/2*cosa=√2cosa