Question

найдите точку максимума функции y=√4-4x-x2

Answer 1

$y= sqrt{4-4x-x^2} \ \ y'= frac{-4-2x}{2 sqrt{4-4x-x^2}}$

Находим корни числителя:
$-4-2x=0 \2x=-4 \ x=-4/2=-2$

теперь корни знаменателя:
$2 sqrt{4-4x-x^2}=0 \ 4-4x-x^2=0 \ x^2+4x-4=0 \ \ D=16-4*(-4)=16+16=2*16 \ sqrt{D} = sqrt{2*16}=4 sqrt{2} \ \ x_{1,2}= frac{-4^+_- 4sqrt{2} }{2} =-2^+_-2 sqrt{2}$

Теперь найдем ОДЗ функции $y= sqrt{4-4x-x^2}$
$4-4x-x^2 geq 0 \ \ x^2+4x-4 leq 0 \ \ x_{1,2}=-2^+_-2 sqrt{2} \ \ ++++[-2- 2sqrt{2} ]---[-2- 2sqrt{2}]+++ textgreater x \ \ x in [-2- 2sqrt{2}; -2+ 2sqrt{2}]$

и наконец, находим точку максимуму, с помощью метода инервалов

$[-2- 2sqrt{2}]+++[-2]----[-2+ 2sqrt{2}] textgreater x$

точка максимума получается при переходе с плюса на минус
Поэтому x=-2 - точка максимума

Ответ: -2