Question

Основания трапеции равны 2 и 6 см, а боковые стороны - 13 и 15 см. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Обозначим трапецию АВСD. 

АВ=13 см, СD=15 см, ВС=2 см, AD=6 см. ВН - высота трапеции. 

 Через вершину В проведем ВК параллельно СD. 

Противоположные стороны четырехугольника КВСD параллельны – КВСD - параллелограмм, KD=ВС=2 см

Тогда АК=4 см. 

Площадь ∆ АВК по ф. Герона , где р - полупериметр, 

равна √(p•(p-AB)•(p-BK)•(p-AK)=√16•3•1•12)=24 см²

ВН =высота трапеции=высота ∆ АВК. 

Из формулы площади треугольника 

                 h=2S:a, где а- сторона, к которой высота проведена. 

ВН=48:4=12 (см)

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. 

S(ABCD)=12•(2+6):2=48 см*