Question

Вот ещё одно задание

Answer 1

ОДЗ. $frac{1}{3} - x > 0$
$x< frac{1}{3}$
1) x = 0, тогда получаем 0>0, ложное неравенство, значит x=0 не является решением. То есть. x≠0.
2) x>0, тогда домножим данное в условии неравенство на (1/x) >0.
Получим.
$log_{frac{1}{3}}(frac{1}{3} - x) > frac{|x|}{x} = frac{x}{x} = 1$
$-log_3(frac{1}{3} - x) > 1$
$log_3(frac{1}{3} - x) < -1$
$frac{1}{3} - x < 3^{-1}$
$frac{1}{3} - x < frac{1}{3}$
$-x < 0$
$x>0$
С учетом ОДЗ получим часть решения $0<x<frac{1}{3}$.
3) x<0, тогда домножим данное в условии неравенство на (1/x)<0.
Получим.
$log_{frac{1}{3}}( frac{1}{3} - x ) < frac{|x|}{x} = frac{-x}{x} = -1$
$-log_3 (frac{1}{3} - x ) < -1$
$log_3(frac{1}{3} -x) > 1$
$frac{1}{3} - x > 3^1$
$x < frac{1}{3} - 3 = -frac{8}{3}$
С учетом x<0 и ОДЗ получаем еще одну часть решения 
$x < -frac{8}{3}$.