Question

((X^2-8x+16)/(x-4))+((x2-9)/x+3))+((2x^2-5x-7)/(x+1))+x^2-6=0

Answer 1

          ОДЗ:   $begin{cases} & text{ } x-4ne0 \ & text{ } x+3ne0 \ & text{ } x+1ne 0 end{cases}Rightarrow,,,,begin{cases} & text{ } x_1ne 4 \ & text{ } x_2ne-3 \ & text{ } x_3ne -1 end{cases}$

Представим левую часть уравнения в виде:
                    $displaystyle frac{(x-4)^2}{x-4}+ frac{(x-3)(x+3)}{x+3}+ frac{(2x-7)(x+1)}{(x+1)}+x^2-6=0$

или
                  $x-4+x-3+2x-7+x^2-6=0\ \ x^2+4x-20=0\ \ (x+2)^2=24\ \ x_{1,2}=-2pm sqrt{24}$

Answer 2

Первая дробь:
х^2 - 8х + 16 / х - 4
сворачиваем формулу квадрат разности в числителе получаем:
(х - 4)^2 / х - 4 сокращаем, остаётся:

х - 4

Вторая дробь, в числителе расписываем формулу разности квадратов:
(х - 3)(х + 3) / х + 3 сокращаем, остаётся:

х - 3

Третья дробь числитель:
2х^2 - 5х - 7, находим дискриминант = 25 + 56 = 81, корень из 81 = 9. х = (5-9)/4 и (5+9)/4 то есть х = -1 и 3,5
2х^2 - 5х - 7 = 2(х + 1)(х - 3,5)
Сокращаем со знаменателем остаётся:

2(х - 3,5) = 2х - 7

В итоге:
х - 4 + х - 3 + 2х - 7 + х^2 - 6 = 0
х^2 + 4х - 20 = 0
Дискриминант = 16 + 80 = 96
х = (-4 +- корень из 96)/ 2
выносим из 96 шестнадцать = 4 корня из 6
х = 2 ( -2 +- 2корней из 6) / 2 = -2 +- 2корнейиз 6