Question

наибольшее и наименьшее значение выражения 12sin a - 5cos a

Answer 1

Согласно формуле содержащего дополнительного угла, имеем
                    $12sin alpha -5cos alpha = sqrt{12^2+5^2}sinbigg( alpha -arcsin dfrac{5}{ sqrt{12^2+5^2} }bigg)=\ \ \ = 13sinbigg(alpha -arcsin dfrac{5}{13} bigg).$

Множество значений функции y = sin (a-arcsin(5/13)) - [-1;1]. Оценивая в виде двойного неравенства, получим
                    $-1 leq sinbigg(alpha -arcsin dfrac{5}{13} bigg) leq 1\ \ -13 leq 13sinbigg(alpha -arcsin dfrac{5}{13} bigg) leq 13$

Наибольшее значение данного выражения равно 13, а наименьшее - (-13).