Question

Всем привет! Помогите пожалуйста : основания трапеции равны а и b(a>b) ,углы при большем основании равны π÷6 и π÷4. Найти площадь трапеции

Answer 1

ABCD-трапеция,<A=π/3,<D=π/4,BC=b,AD=a
Проведем высоты BH и CKБBH=CK=h
ΔABH и ΔDCK прямоугольные
AH=BH*tgπ/3=h*tgπ/3=h√3,DK=CK*tgπ/4=h*1=h
AH+DK=AD-HK,HK=BC
AH+DK=a-b
h√3+h=a-b
h(√3+1)=a-b
h=(a-b)/(√3+1)=(a-b)(√3-1)/2
S=(BC+AD)*h/2
S=(a+b)(a-b)(√3-1)/(2*2)=(a²-b²)(√3-1)/4