Question

Даю много баллов
Решите уравнение
2x^4-15x^3+40x^2-45x+18=0

Answer 1

так как 0 не является корнем уравнения, то можно все уравнение поделить на x^2
получим:
$2x^2-15x+40- frac{45}{x}+ frac{18}{x^2}=0 \(2x^2+ frac{18}{x^2})-(15x+ frac{45}{x})+40=0 \2(x^2+ (frac{3}{x})^2)-15(x+ frac{3}{x} )+40=0 \y=x+ frac{3}{x} \y^2=x^2+6+ (frac{3}{x}) ^2 \y^2-6=x^2+ (frac{3}{x}) ^2 \2(y^2-6)-15y+40=0 \2y^2-12-15y+40=0 \2y^2-15y+28=0 \D=225-4*2*28=225-224=1 \y_1= frac{15+1}{4}=4 \y_2= frac{14}{4}= 3,5 \4=x+ frac{3}{x} \x^2-4x+3=0 \D=16-12=4=2^2 \x_1= frac{4+2}{2}=3 \x_2=1 \3,5= x+ frac{3}{x}$
$x^2-3,5x+3==0 \D=12,25-12=0,25=0,5^2 \x_3= frac{3,5+0,5}{2}=2 \x_4= frac{3}{2}=1,5$
Ответ: x1=3; x2=1; x3=2; x4=1,5