Question

Помогите, пожалуйста, решить |x+4|+|x|+|x-4|=8-x^2
P.S. Нужно полное решение

Answer 1

1) x < -4

- x - 4 - x - x + 4 = 8 - x²
x² - 3x - 8 = 0
D = 9 + 32 = 41
x1 = (3 - √41)/2 > -4 - не подходит
x2 = (3 + √41)/2 > -4

2) -4 ≤ x ≤ 0

x + 4 - x - x + 4 = 8 - x²
x² - x = 0
x1 = 0
x2 = 1 > 0 - не подходит

3) 0 < x < 4

x + 4 + x - x + 4 = 8 - x²
x² + x = 0
x1 = 0
x2 = -1 < 0 - не подходит

4) x ≥ 4

x + 4 + x + x - 4 = 8 - x²
x² + 3x - 8 = 0
D = 9 + 32 = 41
x1 = (-3-√41)/2 < 4
x2 = (-3 + √41)/2 < 4

Ответ: x = 0

Answer 2

 |x+4|+|x|+|x-4|=8-x^2
1)x<-4
-x-4-x-x+4=8-x²
x²-3x-8=0
D=9+32=41
x1=(3-√41)//2 не удов усл
x2=(3+√41)/2 не удов усл
2)-4≤x≤0
x+4-x-x+4=8-x²
x²-x=0
x(x-1)=0
x=0
x=1 не удов усл
3)0<x≤4
x+4+x-x+4=8-x²
x²+x=0
x(x+1)=0
x=0 не удов усл
х=-1 не удов усл
4)x>4
x+4+x+x-4=8-x²
x²+3x-8=0
D=9+32=41
x1=(-3-√41)//2 не удов усл
x2=(-3+√41)/2 не удов усл
Ответ х=0