Question

как решить данные уравнения (упр1)?(подробно)

Answer 1

а) пусть $log_{3} x$–y, тогда:
$y^{2} -2y-3=0;$
$D=(-2)^{2} -4(-3)=4+12=16$
$y_{1} = frac{2+ sqrt{16} }{2} = frac{2+4}{2} =frac{6}{2} =3;$
$y_{1} = frac{2- sqrt{16} }{2} = frac{2-4}{2} =frac{-2}{2} =-1;$
Подставим имеющие данные:
$log _{3} x=3;$
$log _{3} x=log_{3} 3^{3};$
$x_{1} =27;$

$log_{3} x=-1;$
$log_{3} x=log_{3} 3^{-1} ;$
$x_{2} =1/3;$
Ответ:27;1/3.
б)$lg(x+1,5)=-lg x;$
$lg(x+1,5)+lg x=0;$
$lg(x+1,5)* x=0;$
$lg(x+1,5)* x=lg10^{0} ;$
$(x+1,5)* x=1$;
$x^{2} +1,5x-1=0;$
$D=1,5^{2} -4*(-1)=2,25+4=6,25;$
$x_{1} = frac{-1,5+ sqrt{6,25} }{2} = frac{-1,5+2,5}{2} = frac{1}{2} =0,5;$
$x_{1} = frac{-1,5-sqrt{6,25} }{2} = frac{-1,5-2,5}{2} = frac{-4}{2} =-2;$
Ответ:0,5;-2.